複素平面フラクタルをズーム探検
まず画面上のキャンバスをクリックするか、座標を指定してフラクタル図形の表示範囲を決定します。拡大ボタンまたはマウスホイール操作で興味のある領域をズームインします。例として、実部-0.75、虚部0.1付近を指定し、最大反復回数を100回に設定して細部の渦巻き構造を観察します。さらにズームを重ねると、無限に繰り返される自己相似の形状や鮮やかなカラーグラデーションが現れます。描画が完了するまで少し待ち、必要に応じてスクリーンショット等で画像を保存してください。
マンデルブロ集合は、複素数$c$に対し漸化式$z_{n+1} = z_n^2 + c$（初期値$z_0 = 0$）を繰り返し計算したとき、発散せずに有限の範囲にとどまる複素数$c$全体の集合を指します。このツールでは、複素平面上の各ピクセルに対応する$c$の値について、指定した最大回数まで計算を行い、発散するまでの速度や挙動に応じて色を割り当てて可視化しています。無限に拡大しても新しい構造が現れ続けるフラクタル幾何学の美しさと、数学的なカオス理論の奥深さを視覚的に体験できるプログラムです。